Можно сделать запрос в ГУ ОГАЧО. Я видела там, например, фонд реального училища и некоторых других учебных заведений Челябинска. В ЦДНИЧО просмотрела имеющиеся фонды, казачьей школы там нет.

А при реальном училище была своя церковь и там регистрировались ученики этого училища. Они были прихожанами церкви. Можно кое-что узнать по персоналиям оттуда.

Но лучше всего начать исследование челябинских церквей. Можно начать с изучения метрических книг Христо-рождественского собора. У нас на сайте есть ревизкие сказки по Челябинску. Скачайте, вдруг Вам пригодятся в дальнейшем. Пользуйтесь поисковиком, он у нас на сайте и форумах работает очень хорошо.

Кое-что по персоналиям смотрите на Росгениа:
http://rosgenea.ru/?alf=2

А также на сайте Жертв политического террора и ВГД.